✎ Déterminer une forme trigonométrique - Méthode

Soit `z \in \mathbb{C}^\ast` de forme algébrique `z=x+iy` .

Pour déterminer une forme trigonométrique de  `z` :

• on calcule \(r=\left\vert z \right\vert\)  ;
  
• on factorise `z=x+iy`  par  `r`  : \(\begin{align*} z=r \left(\frac{x}{r}+i\frac{y}{r}\right) \end{align*}\) ;
  
• on détermine un réel  `\theta` tel que \(\cos\theta=\dfrac{x}{r}\)   et \(\sin\theta=\dfrac{y}{r}\)  ;
  
• on conclut en écrivant : \(z=r \left(\cos\theta+i\sin\theta\right)\) .